De parabolen y = − 2x2 en y = x2 + 2x − 1
snijden elkaar in twee punten en begrenzen zo een gebied dat de vorm heeft van het gele deel in de figuur hiernaast.
Wat is de vergelijking van de verticale rechte die dit gebied precies in twee delen verdeelt met dezelfde oppervlakte ?
De abscissen van de snijpunten volgen uit − 2x² = x² + 2x −1 ⇔ −3x² − 2x + 1 = 0
Vermits y = −3x² − 2x + 1 een bergparabool is zal zijn symmetrieas het gebied boven de x-as precies in twee gelijke delen verdelen, delen waarvan de oppervlakte zelfs gelijk zijn aan de oppervlakte van de twee delen van de opgave ! Vandaar dat het antwoord is : gemiddelde van de nulwaarden = ½S = ½(2/−3) = −1/3. Merkwaardig : het (oorspronkelijk) gebied bevat GEEN symmetrieassen maar toch is het antwoord het gemiddelde van de twee abscissen van de snijpunten, en bovendien is het antwoord te vinden zonder een enkele integraal te berekenen. (oppervlakte van het gele gebied is ongeveer 1,1852)
