De abscissen van de snijpunten volgen uit  x = a(ax²)²  ⇔  x = a.a².x⁴
 ⇔  x(1 - a³x³) = 0  ⇔  x = 0  ∨  ax = 1  ⇔  x = 0  ∨  x =\(\frac1a\)
Wegens de symmetrie is het nu voldoende te zorgen dat de oppervlakte tussen de 1^ste bissectrice en  y = ax²  gelijk is aan \(\frac12\) , m.a.w. dat \(\int_0^{\frac1a}(x-ax^2)\:dx=\frac12\)
⇔ \(\left[\frac{x^2}{2}-\frac{ax^3}{3}\right]_0^{\frac1a}=\frac12 \;\Leftrightarrow\;\frac1{2a^2}-\frac a3.\frac1{a^3}=\frac12\) en na vermenigvuldiging van beide leden met 6a²   \(\Leftrightarrow\;3-2=3a^2\;\Leftrightarrow\;3a^2=1\;\Leftrightarrow\;a^2=\frac13\;\Leftrightarrow\;a=\pm\frac {\sqrt3} {3} \)
Het antwoord is dus   \(a=\frac {\sqrt3} {3}\approx0,577 \)