Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !

Voor welke waarde van a staan de raaklijnen in de snijpunten van de parabolen y = 1 − ax² en y = x² loodrecht op elkaar ? (men zegt ook : . . . zijn de parabolen orthogonaal )	A. 1
B.
C.
D.
E.

For which value of a, the curves y = 1 − ax² and y = x² are orthogonal ?	A. 1
B.
C.
D.
E.

De abscissen van de snijpunten van y = 1 − ax² en y = x² volgen uit
1 − ax² = x² ⇔ 1 = x²(1 + a) ⇔

$x=\pm\frac{1}{\sqrt{1+a}}$ (+ voor het snijpunt in het 1e kwadrant) Daar de afgeleiden van de twee functies resp. − 2ax en 2x zijn, zijn de richtingscoëfficiënten van de raaklijnen in het snijpunt van het 1ste kwadrant

$-\,\frac {2a} {\sqrt{1+a}}$ en

$\frac {2} {\sqrt{1+a}}$ (analoog voor het snijpunt in het 2de kwadrant)
Om loodrecht te staan moet hun product gelijk zijn aan −1 :

$-\,\frac {2a} {\sqrt{1+a}}.\frac{2}{\sqrt{1+a}}=-1$ ⇔

$\frac {4a} {1+a}=1$ ⇔ 4a = 1 + a ⇔ 3a = 1 ⇔ a =

$\frac13$