De abscissen van de snijpunten van  y = 1 − ax²  en  y = x²  volgen uit
1 − ax² = x²  ⇔  1 = x²(1 + a)  ⇔  \(x=\pm\frac{1}{\sqrt{1+a}} \) (+ voor het snijpunt in het 1e kwadrant) Daar de afgeleiden van de twee functies resp.  − 2ax  en  2x  zijn, zijn de richtingscoëfficiënten van de raaklijnen in het snijpunt van het 1ste kwadrant \(-\,\frac {2a} {\sqrt{1+a}} \)  en  \(\frac {2} {\sqrt{1+a}} \) (analoog voor het snijpunt in het 2de kwadrant)
Om loodrecht te staan moet hun product gelijk zijn aan −1 :
\(-\,\frac {2a} {\sqrt{1+a}}.\frac{2}{\sqrt{1+a}}=-1 \)  ⇔  \(\frac {4a} {1+a}=1 \)  ⇔  4a = 1 + a  ⇔  3a = 1  ⇔  a = \(\frac13\)