Het is bekend (of gemakkelijk aan te tonen) dat het volledige gebied (geel+groen) oppervlakte 1 heeft. De twee krommen snijden elkaar in een punt met abscis (immers   sin = cos ). Het grootste gebied heeft dus oppervlakte   \( \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{sin{x}\:dx}+\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}{ \cos{x}\:dx} \)   of korter (wegens symmetrieredenen) \(2.\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{sin{x} d\ x}=2.\left[-cos{x}\right]_0^{\frac{\pi}{4}}=2.(-cos{\frac{\pi}{4}}+1)=2.(-\frac{\sqrt2}{2}+1)=2-\sqrt2\)
Het kleinere deel heeft dus een oppervlakte van 1 − (2 − ) = − 1
De gevraagde verhouding is bijgevolg \(\frac{2-\sqrt2}{\sqrt2-1}=\frac{(2-\sqrt2)(\sqrt2+1)}{(\sqrt2-1).(\sqrt2+1)}=\frac{2\sqrt2+2-2-\sqrt2}{2-1}=\sqrt2\)