Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De oppervlakte die omsloten wordt door de rechten y = 0, x = 0, x = 2 en de parabool y = m²x² + mx + 1 is het kleinst als m gelijk is aan	A. − 1
B. − 0,75
C. − 0,5
D. 0,5
E. 1

IN CONSTRUCTION smallest area for m = ?	A.
B.
C.
D.
E.

Daar er sprake is van een parabool mogen we uitgaan van het feit dat m ≠ 0.
De dalparabool y = ½m²x² + mx + 1 snijdt de y-as in (0,1) en ligt volledig boven de x-as want de discriminant D = m² − 2m² = − m² < 0.
De oppervlakte omsloten door de vier krommen is dan
$\\\int_{0}^{2}(\frac12m^2x^2\!+\!mx\!+\!1)\,dx=\left[m^2\frac{x^3}{6}\!+\!m\frac{x^2}{2}\!+\!x\right]_0^2=m^2.\frac86\!+\!2m\!+\!2=\!\frac43m^2\!+\!2m\!+\!2$
Deze tweedegraadsfunctie heeft de kleinste getalwaarde als
$m=-\frac{2}{2.\frac43}=-\frac34=-0,75$
(is de x-waarde van de top van de parabool y = 4/3

x² + 2x + 2)