Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

In de figuur zie je de grafieken van y = x² en y = x³. Hoe groot is de oppervlakte S van het gebied dat door de twee krommen omsloten wordt ?	A. $\frac14$
	B. $\frac16$
	C. $\frac1{12}$
	D. $\frac1{18}$
	E. $\frac7{12}$

[ 6-7856 - op net sinds 26.2.15-(E)-3.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

What is the area bounded by the curves y = x² and y = x³ ?	A. $\frac14$
	B. $\frac16$
	C. $\frac1{12}$
	D. $\frac1{18}$
	E. $\frac7{12}$

Oplossing - Solution

De abscissen van de snijpunten van de twee krommen volgen uit de vergelijking x² = x³
⇔ x² − x³ = 0 ⇔ x² (1 − x) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 1
De oppervlakte van het gearceerde gebied is bijgevolg
$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\int_{0}^{1}(x^2-x^3)\: dx=\left [ \frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4} \right ]_0^1=\frac13-\frac14=\frac{1}{12}$

In de figuur zie je de grafieken van y = x² en y = x³. Hoe groot is de oppervlakte S van het gebied dat door de twee krommen omsloten wordt ?	A. \(\frac14\)
	B. \(\frac16\)
	C. \(\frac1{12}\)
	D. \(\frac1{18}\)
	E. \(\frac7{12}\)

What is the area bounded by the curves y = x² and y = x³ ?	A. \(\frac14\)
	B. \(\frac16\)
	C. \(\frac1{12}\)
	D. \(\frac1{18}\)
	E. \(\frac7{12}\)