Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Hoe groot is de oppervlakte begrensd door de y-as, de parabool y = (x − 2)² + 1 en de raaklijn in P( 3, 2 ) aan die parabool ?	A. 8
B. 9
C. 12
D. 16
E. 18

De parabool y = (x − 2)² heeft T( 2, 1 ) als top en snijdt de y-as in (0,5). Daar de afgeleide y' gelijk is aan 2(x − 2) heeft de raaklijn in P( 3, 2 ) de richtingscoëfficiënt 2(3 − 2) = 2 en dus als vergelijking y − 2 = 2(x − 3)
⇔ y = 2x − 4. De gevraagde oppervlakte is bijgevolg
$\\\int_{0}^{3}{\left[\left(x-2\right)^2+1-\left(2x-4\right)\right]d x=\int_{0}^{3}{\left(x^2-4x+4+1-2x+4\right)d x}}\\=\int_{0}^{3}{\left(x^2-6x+9\right)d x}\int_{0}^{3}{\left(x-3\right)^2 d\;x}=\left[\frac{\left(x-3\right)^3}{3}\right]_0^3=0-\frac{\left(-3\right)^3}{3}=9$
$\\\int_{0}^{3}{\left[\left(x-2\right)^2+1-\left(2x-4\right)\right]d x=\int_{0}^{3}{\left(x^2-4x+4+1-2x+4\right)d x}}\\=\int_{0}^{3}{\left(x^2-6x+9\right)d x}\int_{0}^{3}{\left(x-3\right)^2 d\;x}=\left[\frac{\left(x-3\right)^3}{3}\right]_0^3=0-\frac{\left(-3\right)^3}{3}=9$