De oorsprong vormt samen met het
punt P van de parabool y = x2 + 1
twee overstaande hoekpunten van een rechthoek.
Voor welke positieve waarde van a
zal de parabool de oppervlakte van
die rechthoek OAPB in twee gelijke delen verdelen ?
The origin and the point P of
the parabola y = x2 + 1 are
two opposite vertices of a rectangle.
For which value of a the parabola
bisects the rectangle OBPA ?
De oppervlakte van de rechthoek is a(a² + 1) waarvan het deel onder de parabool
een oppervlakte heeft van \(\int_{0}^{3}(x^2+1)dx=\left [\frac{x^3}{3}+1\right ]_{0}^{a}=\frac{a^3}{3}+a\).
Dus moet \(\small\frac{a(a^2+1)}{2}=\frac{a^3+3a}{3}\; \Leftrightarrow \;
3a^3+3a=2a^3+6a \; \Leftrightarrow \; a^3=3a\; \Leftrightarrow \; a=0\; \vee\; a=\pm \sqrt3 \)
De enige waarde voor a die we dus in aanmerking kunnen nemen is \(\sqrt3\)
