Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Als α geen veelvoud is van 90°, is het product (tan α + cot α )(1 + cos α )(1 − cos α ) gelijk aan	A. sin α
B. cos α
C. tan α
D. cot α
E. geen van de vorige

If α is not a multiple of 90°, the product (tan α + cot α )(1 + cos α )(1 − cos α ) equals	A. sin α
	B. cos α
	C. tan α
	D. cot α
	E. none of the above

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\\(\tan\alpha + \cot\alpha )(1+\cos\alpha )(1-\cos\alpha )\\= (\tan\alpha + \cot\alpha )(1-\cos^2\alpha )\\= (\tan\alpha + \cot\alpha ).\sin^2\alpha \\=\frac{\sin^3\alpha }{\cos\alpha }+\cos\alpha .\sin\alpha \\=\frac{\sin^3\alpha +\cos^2\alpha .\sin\alpha }{\cos\alpha } \\=\frac{\sin\alpha (\sin^2\alpha+\cos^2\alpha) }{\cos\alpha } \\=\tan\alpha$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\\(\tan\alpha + \cot\alpha )(1+\cos\alpha )(1-\cos\alpha )\\=\left ( \frac{\sin\alpha }{\cos\alpha }+\frac{\cos\alpha }{\sin\alpha } \right )(1-\cos^2\alpha )\\=\left ( \frac{\sin^2\alpha +\cos^2\alpha }{\sin\alpha .\cos\alpha } \right ).\sin^2\alpha \\=\frac{\sin^2\alpha }{\sin\alpha .\cos\alpha}\\= \frac{\sin\alpha }{\cos\alpha }\\=\tan\alpha$