In de verzameling van
de positieve getallen is
de oplossingenverzameling
van de ongelijkheid
x2x−2 ≥ x
  		A.   ] 0, plusoneindig[
B.   ] 0, 1 ] ∪ [ 3op2, plusoneindig[
C.   [ 3op2, plusoneindig[
D.   ] 0, 3op2 [
E.   ] 1, 3op2 [
A    B    C    D    E 

[ 6-7848 - op net sinds 15.6.15-(E)-18.7.2024 ]

Translation in   E N G L I S H

What is the
solution set of
x2x−2 ≥ x 		A.  ( 0, plusoneindig[
B.  ( 0, 1 ] ∪ [ 3op2, ∞ )
C.  [ 3op2, ∞ )
D.  ( 0, 3op2 )
E.  ( 1, 3op2 )

Oplossing - Solution

Met exponentiële functies moet je (dikwijls) onderscheid maken tussen machten met grondtal tussen 0 en 1, en grondtal groter dan 1.
Geval 1 : x > 1 (stijgende exponentiële functie)
 x2x−2 ≥ x ⇔ 2x − 2 ≥ 1 ⇔ 2x ≥ 3 ⇔ x ≥ 3op2 → [ 3op2 , plusoneindig[
Geval 2 : x = 1
 12−2 ≥ 1 ⇔ 10 ≥ 0   is correct, dus x = 1 is een oplossing
Geval 3 : 0 < x < 1 (dalende exponentiële functie)
 x2x−2 ≥ x ⇔ 2x − 2 ≤ 1 ⇔ 2x ≤ 3 ⇔ x ≤ 3op2 → toch ] 0, 1 [
[ 0 is zeker ook geen oplossing want 0−2 is niet gedefinieerd ]
Besluit : de oplossingenverzameling is ] 0, 1 ] ∪ [ 3op2 , plusoneindig[