Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

In de verzameling van de positieve getallen is de oplossingenverzameling van de ongelijkheid x^2x−2 ≥ x	A. \(]\,0,+\infty[\)
B. \(]0,1] \cup [\frac32,+\infty[\)
C. \([\frac{3}{2},+\infty[\)
D. \(]\,0,\frac32[\)
E. \(]1,\frac{3}{2}[\)

What is the solution set of x^2x−2 ≥ x	A. \((\,0,+\infty)\)
	B. \((0,1] \cup [\frac32,+\infty)\)
	C. \([\frac{3}{2},+\infty)\)
	D. \((\,0,\frac32)\)
	E. \((1,\frac{3}{2})\)

Met exponentiële functies moet je (dikwijls) onderscheid maken tussen machten met grondtal tussen 0 en 1, en grondtal groter dan 1.
Geval 1 : x > 1 (stijgende exponentiële functie)
x^2x−2 ≥ x ⇔ 2x − 2 ≥ 1 ⇔ 2x ≥ 3 ⇔ x ≥ 3op2

→ [

[
Geval 2 : x = 1
1²⁻² ≥ 1 ⇔ 1⁰ ≥ 0 is correct, dus x = 1 is een oplossing
Geval 3 : 0 < x < 1 (dalende exponentiële functie)
x^2x−2 ≥ x ⇔ 2x − 2 ≤ 1 ⇔ 2x ≤ 3 ⇔ x ≤ 3op2

→ toch ] 0, 1 [
[ 0 is zeker ook geen oplossing want 0⁻² is niet gedefinieerd ]
Besluit : de oplossingenverzameling is ] 0, 1 ] ∪ [ 3op2

[