We houden rekening met de formule >x
y = e
y.lnx.
^{\frac&space;1n}\!=\!\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\left(\frac12.n.(1+n)\right)^{\frac1n}\!=\!\displaystyle\lim_{n\to+\infty}e^{\frac1n.\ln\frac{n(1+n)}{2}}\!=\!\displaystyle\lim_{n\to+\infty}e^{EXPO} "\\\displaystyle\lim_{n\to+\infty}(1+2+3+\cdots+n)^{\frac 1n}\!=\!\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\left(\frac12.n.(1+n)\right)^{\frac1n}\!=\!\displaystyle\lim_{n\to+\infty}e^{\frac1n.\ln\frac{n(1+n)}{2}}\!=\!\displaystyle\lim_{n\to+\infty}e^{EXPO}")
\(\displaystyle\lim_{n\to+\infty}e^{EXPO}=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac{\ln\frac{n^2+n}{2}}{n}\left(=\frac{+\infty}{+\infty}\right)\buildrel H\over=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac{\frac{2}{n^2+n}.\frac{2n+1}{2}}{1}\\=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac{2n+1}{2n^2+2n}=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac{2n}{2n^2}=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac1n=(+)0\)
De gevraagde limiet heeft dus de waarde van e
0 = 1
