Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \dpi{120}\displaystyle \lim_{ x\to +\infty}(1+2+3+\cdots +n)^{\frac 1n}=$	A. 0
B.
C. 1
D. e
E.

$https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \dpi{120}\displaystyle \lim_{ x\to \infty}(1+2+3+\cdots +n)^{\frac 1n} =$	A. 0
	B.
	C. 1
	D. e
	E. ∞

We houden rekening met de formule >x^y = e^y.lnx.
$\\\displaystyle\lim_{n\to+\infty}(1+2+3+\cdots+n)^{\frac 1n}\!=\!\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\left(\frac12.n.(1+n)\right)^{\frac1n}\!=\!\displaystyle\lim_{n\to+\infty}e^{\frac1n.\ln\frac{n(1+n)}{2}}\!=\!\displaystyle\lim_{n\to+\infty}e^{EXPO}$
$\displaystyle\lim_{n\to+\infty}e^{EXPO}=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac{\ln\frac{n^2+n}{2}}{n}\left(=\frac{+\infty}{+\infty}\right)\buildrel H\over=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac{\frac{2}{n^2+n}.\frac{2n+1}{2}}{1}\\=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac{2n+1}{2n^2+2n}=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac{2n}{2n^2}=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac1n=(+)0$
De gevraagde limiet heeft dus de waarde van e⁰ = 1