y = ½ x² ⇒ y' = x ⇒ de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in P(k,½k²) is k
⇒ de richtingscoëfficiënt van de normaal in P is −1/k
⇒ vergelijking van de normaal in P is   y − ½ k² = −(1/k).(x − k)
Deze snijdt de parabool in punten waarvan de abscissen oplossing zijn van :
½ x² − ½ k² = (−1/k).(x − k) ⇔ x² − k² = (−2/k).(x − k) ⇔ (x − k)(x + k + 2/k) = 0
De eerste wortel x = k is natuurlijk de abscis van P.
De tweede wortel is de abscis van Q nl. x = −k − 2/k
Het verschil van de abscissen van P en Q (de horizontale afstand) is dus
k + k + 2/k = 2k + 2/k = f(k).
Daar we het minimum van f(k) moeten vinden, moeten we f(k) afleiden :
f'(k) = 2 − 2/ k² = (2k² − 2) / k² = 2(k² − 1) / k².
Daar  k =  1 de enige positieve nulwaarde is, zal  k = 1  het antwoord zijn,
wat bevestigd wordt door het volgende tekenschema :