Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Gegeven de drie functies : f₁(x) = x³ f₂(x) = ∛x f₃(x) = x⁴ Welke functies hebben een buigpunt in de oorsprong ?	A. enkel f₁
B. enkel f₂
C. enkel f₃
D. enkel f₁ en f₂
E. enkel f₁ en f₃
F. enkel f₂ en f₃

IN CONSTRUCTION	A.
B.
C.
D.
E.
F.

Om een buigpunt te vinden moeten we de tweede afgeleide berekenen.
$D^2\;f_1(x)=D^2\:x=D\;3.x^2=6x\\D^2\;f_2(x)=D^2\;\sqrt[3]{x}=D^2\;x^\frac{1}{3}$
$=D\;\frac{1}{3}.x^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3}.\left(-\frac{2}{3}\right).x^{-\frac{5}{3}}=-\frac{2}{9}\frac{1}{.\sqrt[3]{x^5}}\\D^2\;f_3(x)=D^2\:x^4=D\;4x^3=12x^2$
f1"(x) en f2"(x) veranderen van teken bij het passeren van x = 0, een voorwaarde voor een buigpunt. Beiden hebben inderdaad ook een buigpunt in de oorsprong niettegenstaande D² f₂(x) niet nul wordt.
( f₂ is wel gedefinieerd voor x = 0, m.a.w. er is daar wel degelijk een punt) De raaklijn in de oorsprong loopt voor f₂ verticaal, voor f₁ horizontaal