Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Hoe groot is de reeksom van $https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \large \dpi{120}\frac 23 + 1 + \frac 49 +\frac12+\frac 8{27}+\frac 14 + \frac{16}{81}+\frac18+\cdots$	A. 2
	B. 4
	C. 5
	D. een niet geheel getal
	E. geen van de vorige

[ 6-7727 - op net sinds 13.8.14-(E)-13.7.2024 ]

Translation in E N G L I S H

$https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \large \dpi{120}\frac 23 + 1 + \frac 49 +\frac12+\frac 8{27}+\frac 14 + \frac{16}{81}+\frac18+\cdots$ is equal to	A. 2
	B. 4
	C. 5
	D. not an integer
	E. none of the above

Oplossing - Solution

De reeks is samengesteld uit twee meetkundige reeksen :
$\\\frac23+\frac49+\frac8{47}+\frac{16}{80}+\cdots\;\;\text{een M.R.met reden}\;\;q=\frac23\\\text{en reekssom}\;\;\frac23.\frac{1}{1-\frac23}=\frac23.\frac{1}{\frac13}=\frac23.3=2\\1+\frac12+\frac14+\frac18+\cdots\;\;\text{een bekende M.R met reekssom 2}$
De reekssom van de opgegeven reeks is dus 2 + 2 = 4