De kromme met vergelijking
y = x.sin 2x   snijdt de x-as in pi/2.
De raaklijn in dat punt snijdt van de assen een rechthoekige driehoek af.  Wat is de oppervlakte van die driehoek ? 		A.   \(\pi\)
B.   \(\frac{\pi^2}{2}\)
C.   \(\frac{\pi^3}{4}\)
D.   \(\frac{\pi^3}{8}\)
E.   \(\frac{\pi^4}{4}\)
    A    B    C    D    E

[ 5-7680 - op net sinds 19.7.2025-(E)- ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION

Oplossing - Solution

y’ = sin 2x + 2xcos2x
y’x=π/2 = sin π + π.cos π = –π
De vergelijking van de raaklijn is dus   y – 0 = –π( x – pi/2 ) die de y-as snijdt ( x = 0 stellen)  in  \(y=-\pi(-\frac{\pi}{2})=\frac{\pi^2}{2}\)
De oppervlakte van de driehoek is bijgevolg   \(\frac12 \frac{\pi}{2} \frac{\pi^2}{2}= \frac{\pi^3}{8}\)

GWB