Drie keer achter elkaar werpt men een dobbelsteen.
Wat is de kans dat het aantal ogen de tweede en de derde keer hoger is als de vorige keer ?
A.   minder dan 10%
B.   tussen 10% en 15%
C.   tussen 15% en 20%
D.   tussen 20% en 25%
E.   meer dan 25%
A    B    C    D    E

[ 6-7679 - op net sinds 19.8.14-()-3.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

Het aantal uitkomsten van dit experiment is  6 × 6 × 6 = 216.
Van deze gevallen tellen we de gevallen :
1 als eerste worp : (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6)
  → 10 mogelijkheden voor de tweede en derde worp
2 als eerste worp : (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6)
  → 6 mogelijkheden voor de tweede en derde worp
3 als eerste worp : (4,5), (4,6), (5,6)
  → 3 mogelijkheden voor de tweede en derde worp
4 als eerste worp : (5,6) enige mogelijkheid voor tweede en derde worp
Totaal aantal mogelijkheden : 10 + 6 + 3 + 1 = 20
De kans is dus (volgens de formule van LAPLACE) : \(\frac {20} {216}\approx 20 \)
De kans is dus 9,3%, kleiner dan 10%.
N.B. Het getal 20 kan snel gevonden worden door \(C_6^3 = \frac {6.5.4} {1.2.3} = 20\)
( drie verschillende cijfers gekozen uit {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 die kan je op precies één wijze in stijgende volgorde zetten)
gricha