1^ste manier :
Noem H het voetpunt van de hoogtelijn (lengte h) uit de rechte hoek A op de schuine zijde [BC].
Dan hebben ook de twee kleinere driehoeken HBA en HCA driehoeken dezelfde hoeken !
In zo'n driehoek is schuine zijde altijd dubbel zo lang als de kortste zijde (gevolg van sin30° = ½) Vandaar dat b = 2.b' (b' kleinste stuk op de schuine zijde). Door de stelling van Pythagoras is
b² = h² + b'² ⇔ 4.b'² = h² + b'² ⇔ 3.b'² = h² ⇔ h = .b' In de rechthoekige driehoek ABC is ook bekend dat h² = b'.c' zodat 3.b'² = b'c' ⇔ 3b' = c' zodat c' / b' = 3
2^de manier :
Noem H het voetpunt van de hoogtelijn (lengte h) uit de rechte hoek A op de schuine zijde [BC].
Dan hebben ook de twee kleinere driehoeken HBA en HCA driehoeken dezelfde hoeken !
In zo'n driehoek is schuine zijde altijd dubbel zo lang als de kortste zijde (gevolg van sin30° = ½) Vandaar dat b = 2.b' (b' kleinste stuk op de schuine zijde) en c = 2.h.
Via de stelling van Pythagoras vinden we   b² + c² = (b' + c')² ⇔ 4.b'² + 4.h² = b'² + 2.b'.c' + c'² ⇔ 3.b'² + 2.b'.c' −c'² = 0   en na deling door b'²
3 + 2(c'/b') −(c'/b')² = 0
Dit is een vierkantsvergelijking (stel x = c'/b') die gelijkwaardig is met
x² − 2x − 3 = 0 ⇔ (x − 3).(x + 1) = 0 ⇔ x = 3 ∨ x = −1
Enkel   x = 3   kunnen we aanvaarden zodat 3 het antwoord is.