Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Welke waarde moet de constante C hebben opdat $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}f(x)=C.\frac{1}{1+x^2}\quad (x \in \mathbb{R})$ een geldige kansdichtheids- functie zou zijn ?	A. 1
	B. 2
	C. π
	D.
	E. voor geen enkele waarde van C kan f een geldige kansdichtheidsfunctie zijn

[ 6-7656 - op net sinds 21.3.2020-(E)-4.12.2023 ]

Translation in E N G L I S H

IN CONSTRUCTION	A.
	B.
	C.
	D.
	E.

Oplossing - Solution

$\int_{-\infty}^{+\infty}C.\frac1{1\,+\,x^2}\;dx$ moet gelijk zijn aan 1 ("som van alle kansen")
$\int_{-\infty}^{+\infty}C.\frac1{1\,+\,x^2}\;dx = C.\left[Bgtan x\right]_{-\infty}^{+\infty} $ $\small=C.\left( Bgtan(+\infty)-Bgtan(-\infty)\right)=C.\left(\frac{\pi}{2}-(-\frac{\pi}{2})\right)=C.\pi$
C.π moet dus gelijk zijn aan 1, dus C = . . .