Een rechthoekige driehoek is
ingeschreven in een cirkel.
Tegenover de hoek van 60°
staat een zijde met lengte 12.
Wat is de oppervlakte van deze cirkel ?
|
A. 24π |
|---|
| B. 36π |
| C. 48π |
| D. 50π |
| E. g.v.d.v. |
[ 3,4-7637 - op net sinds 16.10.14-(E)-7.12.2023 ]
Translation in E N G L I S H
A right triangle is inscribed in a circle.
Opposite the angle of 60° we have
a side of length 12.
What is the area of this circle ?
|
A. 24π |
|---|
| B. 36π |
| C. 48π |
| D. 50π |
| E. none of these |
Oplossing - Solution
1ste manier : (voor derdejaars)
Daar de driehoek rechthoekig is kan het niet anders dat de schuine samenvalt
met een middellijn (lengte 2R). Met de bekende formule sinus scherpe hoek
= overstaande rechthoekszijde : schuine zijde verkrijgen we :
\(\small\sin60^\circ=\frac{12}{2R}\;\Leftrightarrow\;\frac{\sqrt3}{2}=\frac{12}{2R}\;
\Leftrightarrow\;2R\sqrt3=24\;\Leftrightarrow\;R=\frac{24}{2\sqrt3}=\frac{12\sqrt3}{3}=4\sqrt3\)
De oppervlakte van de cirkel is dus πR² = π.16.3 = 48π
2de manier : (enkel voor vierdejaars)
Volgens de sinusregel is \(\frac{12}{sin60^\circ}=2R\;\Leftrightarrow\;12=2R\frac{\sqrt3}2=\sqrt3R\;
\Leftrightarrow\;R=\frac{12}{\sqrt3}=\frac{12\sqrt3}{3}=4\sqrt3\)
De oppervlakte van de cirkel is dus πR² = π.16.3 = 48π