Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Twee hoeken van een driehoek meten 45° en 30°. De zijde tegenover 30° heeft lengte 2. Hoe groot is de verhouding van de langste zijde tot de zijde tegenover 45° ? Geef de beste benadering ^{(zonder gebruik van zakrekenmachine)}	A. 1
B. 1,2
C. 1,4
D. 1,5
E. 1,6

IN CONSTRUCTION	A.
B.
C.
D.
E.

De grootste hoek is 105° en ligt tegenover de grootste zijde met lengte y.
De lengte van de zijde tegenover 45° noemen we x.
Wegens de sinusregel is dan
$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\\\frac{x}{\sin45^\circ}=\frac{y}{\sin105^\circ}\Leftrightarrow \frac{y}{x}=\frac{\sin105^\circ}{\sin45^\circ}=\frac{\sin(60^\circ+45^\circ)}{\sin45^\circ}=\frac{\sin60^\circ.\cos45^\circ+\cos30^\circ\sin45^\circ}{\sin45^\circ}\\=\sin60^\circ+\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}+\frac12=\frac{\sqrt3+1}{2}\approx \frac{2,7}{2}$