B C A M x = ? 5 6 3 gricha - v7612 - 30.6.2022
In driehoek ABC met |AB|=6,
|AC| = 5, |BC| = 3 trekt men
de zwaartelijn [CM]
(M midden van [AB]).

Hoe lang is die zwaartelijn ?		 A.   2v2
B.   2v3
C.   3
D.   4
E.   5
A    B    C    D    E

[ 4-7612 - op net sinds 31.5.14-(E)-2.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION
 A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

De zwaartelijn (lengte x) maakt hoeken α en 180° − α met AB.
De cosinusregel "op 3 en 5" levert :
3² = 3² + x² − 2.3.x.cos α
5² = 3² + x² − 2.3.x.cos(180° − α)
Daar cos α en cos(180 − α) tegengesteld zijn, levert dit na optelling
9 + 25 = 18 + 2x² ⇔ 34 = 18 + 2x² ⇔ 2x² = 16 ⇔ x² = 8 ⇔ x = 2v2