Op een vierkantig plein ABCD met zijde 40 m en diagonaal BD moet Mike van punt A naar de diagonaal lopen en dan terugkeren naar punt Z, een punt op [AD], 10 m van A verwijderd.
Wat is de kortst mogelijke afstand om dat traject af te leggen ?
(m.a.w. wat is de minimale waarde van |AP| + |PZ| met P ∈ [BD] ? )
Waar het punt P ook ligt op de diagonaal [BD], |AP| = |PC| ! !
Immers C is het spiegelbeeld van A t.o.v. de diagonaal BD.
Voor de oplossing/redenering kan je dus het startpunt verplaatsen van A naar C.
Wat is de kortste afstand van C, via P naar Z ?
Via een rechte lijn natuurlijk !
M.a.w. de kortste afstand is de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden 30 m en 40 m.
Vermits een driehoek met zijden 3 m, 4 m, 5 m een rechthoekige driehoek is,
is deze met zijden 30 m, 40 m en 50 m dat ook (gelijkvormigheidfactor 10)
Het antwoord is dus : exact 50 m.
Meteen weet je ook waar het punt P moet liggen : snijpunt van BD met ZC.
