A B C H Z ? 20° gricha - v7574 - 24.6.2022
In een rechthoekige ΔABC vormen de hoogtelijn [AH] en de zwaartelijn [AZ] uit de rechte hoek een hoek van 20°. De grootste hoek van de driehoek ABC meet dan
A.  50°
B.  55°
C.  60°
D.  65°
E.  70°
A    B    C    D    E

[ 3-7574 - op net sinds 9.6.2020-(E)-16.11.2024 ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION

Oplossing - Solution

We steunen hier op het feit dat |AZ| = ½|CB| = |ZB|.
(Ben je niet bekend met die eigenschap maak dan van ΔABC een rechthoek ABDC met diagonalen BC en AZ (verlengen) )
Weze α de grootte van de basishoeken van de gelijkbenige driehoek ZAB.
Dan heeft de hoek in C een grootte van 90° − α.
De andere scherpe hoek van ΔHAC heeft dus grootte α
(de scherpe hoeken van een rechthoekige driehoek zijn complementair)
In de rechte hoek A krijgen we dus :  α + 20° + α = 90°
2α = 70° ⇔ α = 35°.
De andere (grootste) scherpe hoek van ΔABC is dus 90° − 35° = 55° groot.