|
Voor hoeveel gehele waarden van de parameter k heeft de vierkantsvergelijking
x2 + 2kx + k + 2 = 0
geen enkele oplossing ?
|
A. 1 |
|---|
| B. 2 |
| C. 3 |
| D. 4 |
| E. oneindig veel |
[ 4-7569 - op net sinds 11.10.13-(E)-27.10.2023 ]
Translation in E N G L I S H
For how many integer values of the parameter k
the quadratic equation
x2 + 2kx + k + 2 = 0
does not have any solution ?
|
A. 1 |
|---|
| B. 2 |
| C. 3 |
| D. 4 |
| E. infinitely many |
Oplossing - Solution
De discriminant D van de gegeven vergelijking is
D = 4k² − 4(k + 2) = 4(k² − k − 2) = 4(k + 1)(k − 2).
Deze discriminant is strikt negatief als k ligt tussen −1 en 2 (de nulwaarden van D).
Hiertussen bevinden zich precies twee gehele getallen, nl. 0 en 1.
Deze twee gehele getallen zijn dus de enige gehele getallen waarvoor de vierkantsvergeljking
geen enkele reële oplossing bezit. (bv. als k=0 wordt de vierkantsvergelijking x² + 2 = 0 )