Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking
logx (x2 + 5x − 3)2 = 4 ?
( loga b wordt door sommigen geschreven als alog b )
|
A. 1 |
|---|
| B. 2 |
| C. 3 |
| D. 4 |
| E. 0 |
[ 6-7552 - op net sinds 6.11.13-(E)-27.10.2023 ]
Translation in E N G L I S H
How many solutions
does the equation
logx (x2 + 5x − 3)2 = 4
have ?
|
A. 1 |
|---|
| B. 2 |
| C. 3 |
| D. 4 |
| E. 0 |
Oplossing - Solution
logx (x² + 5x − 3)² = 4 B.V : x > 0 ∧ x ≠ 1
⇒ (x² + 5x − 3)² = x4 en omdat [A(x)]² = [B(x)]² ⇔ A(x) = B(x) ∨ A(x) = − B(x)
⇔ (x² + 5x − 3) = x² ∨ (x² + 5x − 3) = −x²
⇔ 5x − 3 = 0 ∨ 2x² + 5x − 3 = 0
⇔ x = 0,6 ∨ (x + 3)(2x − 1) = 0
⇔ x = 0,6 ∨ x = −3 ∨ x = 0,5
Gezien de bestaansvoorwaarden is de tweede "oplossing" ingevoerd en zijn er dus geen drie maar twee oplossingen.