Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

In een rechthoekige driehoek verdeelt de bissectrice vanuit de rechte hoek de schuine zijde in twee stukken met lengte 15 cm en 20 cm. Hoe groot is het (positieve) verschil van de twee rechthoekszijden (m.a.w. \| b − c \| ) ?	A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 8 cm
E. 9 cm

Weze b en c (b < c) de lengtes van de rechthoekszijden.
Dan is wegens de bissectricestelling in een driehoek $ \frac{b}{c}=\frac{15}{20}\;\Leftrightarrow\;20b=15c\;\Leftrightarrow\;c=\frac43b$
en wegens de stelling van Pythagoras :
$\\b^2+c^2=35^2\;\Leftrightarrow\;b^2+\frac{16}9b^2=35^2\;\Leftrightarrow\;\frac{25}9 b^2=35^2$
$\Leftrightarrow\;b^2=\frac{35^2.9}{25}\;\Leftrightarrow\;b=\frac{35.3}5=21\;\Leftrightarrow\;c=\frac43.21=28$
c − b is dan bijgevolg gelijk aan 28 − 21 = 7