Wat is de oppervlakte van het deel van de goniometrische cirkel (schijf) dat begrensd wordt door de rechten
y = min1op2  en  y = 1op2 ?		 gricha - v7536 - 17.7.2022 A.    \(\large\boldsymbol{\frac {\pi} {2} }\)
B.    \(\large\boldsymbol{\frac {\pi} {3} }\)
C.  \(\large\boldsymbol{\frac {\pi} {3}-\frac{\sqrt 3}{2} }\)
D.  \(\large\boldsymbol{\frac {\pi} {3}-\frac{\sqrt 3}{3} }\)
E.  \(\large\boldsymbol{\frac {\pi} {3}+\frac{\sqrt 3}{2} }\)
A    B    C    D    E

[ 4-7536 - op net sinds 14.8.14-(E)-4.11.2024 ]

Translation in   E N G L I S H

Circle with radius 1.
Lines y = − ½ and y = ½
What is the area of
the green region ?
A.     \(\boldsymbol{\frac {\pi} {2} }\)
B.     \(\boldsymbol{\frac {\pi} {3} }\)
C.   \(\boldsymbol{\frac {\pi} {3}-\frac{\sqrt 3}{2} }\)
D.   \(\boldsymbol{\frac {\pi} {3}-\frac{\sqrt 3}{3} }\)
E.   \(\boldsymbol{\frac {\pi} {3}+\frac{\sqrt 3}{2} }\)

Oplossing - Solution

Een kwart van de gevraagde oppervlakte is te verdelen in een cirkelsector met openingshoek 30° dus met 1/12 van de oppervlakte van de cirkel (π), en een driehoek met rechthoekszijden 1/2 en v3/2 die dus een oppervlakte heeft van 3op8   (denkend aan sin 30° = 1/2 en cos 30° = v3/2 )
De gevraagde oppervlakte is dus   \(4.\left(\frac {\sqrt3}8+\frac{\pi}{12}\right)=\frac{\pi}{3}+\frac{\sqrt3}{2}\)
gricha