Op een cirkel met straal  2 kiest men drie punten  A, B en C die een driehoek vormen met hoeken  α, β en γ.
De oppervlakte van die driehoek is dan 		A.     sin α . sin β . sin γ
B.   2.sin α . sin β . sin γ
C.   4.sin α . sin β . sin γ
D.   6.sin α . sin β . sin γ
E.   8.sin α . sin β . sin γ
A    B    C    D    E

[ 4-7532 - op net sinds 12.10.13-()-4.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION

Oplossing - Solution

1ste manier :
Kent men de formule S = 2r².sin α.sin β.sin γ  dan moet men maar r vervangen door 2 om te zien dat E het juiste antwoord is.
2de manier :
Kent men de formule \(S=\frac {a.b.c} {4r} \) dan kan men de sinusregel gebruiken en a,b en c vervangen door resp. 4 sin α, 4 sin β en 4 sin γ.
Men verkrijgt dan \(\large\frac {4\sin\alpha.4\sin\beta.4\sin\gamma} {4r}= \frac{16\sin\alpha.\sin\beta.\sin\gamma}{2}=8.\sin\alpha.\sin\beta.\sin\gamma \)
3de manier :
Kent men enkel de "tweede" oppervlakteformule voor een driehoek
(S = absinC), dan kan je vertrekken formule S = a.b.sin γ  en a en b vervangen door resp. 4 sin α en 4 sin β (een gevolg van de sinusregel).
We verkrijgen dan S = .4 sin α.4 sin β.sin γ = 8.sin α.sin β.sin γ
gricha