De vierkantsvergelijking
x2 + mx + m − 2 = 0
heeft twee wortels   x1 en x2.
De som van de kwadraten van die
wortels is het kleinst als m gelijk is aan 		A.   1
B.   2
C.   3
D.   4
E.   5
A    B    C    D    E

[ 4-7506 - op net sinds 8.11.13-(E)-27.10.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

The equation
x2 + mx + m − 2 = 0
has two roots  x1 and x2.
The least value of   x1² + x2²
occurs when m equals 		A.   1
B.   2
C.   3
D.   4
E.   5

Oplossing - Solution

x1² + x2² = x1² + 2x1x2 + x2² − 2x1x2 = (x1 + x2)² − 2x1x2 = (−m)² − 2(m−2) = m² − 2m + 4 = f(m)
De functie f is dus een tweedegraadsfunctie waarvan de grafiek een dalparabool is.
De kleinste waarde voor  f(m)  verkrijgt men als m gelijk is aan −b/(2a) = 2/(2.1) = ...