Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Voor welk natuurlijk getal n ( > 0 ) is $\frac{1}{100}+\frac{2}{100}+\frac{3}{100}+\cdots +\frac{n}{100}=100n$	A. 1 999
	B. 21 999
	C. 19 999
	D. 999
	E. 99 999

[ 4-7503 - op net sinds 1.6.16-(E)-21.5.2024]

Translation in E N G L I S H

For which number (> 0) is $\frac{1}{100}+\frac{2}{100}+\frac{3}{100}+\cdots +\frac{n}{100}=100n$	A. 1 999
	B. 21 999
	C. 19 999
	D. 999
	E. 99 999

Oplossing - Solution

Het linkerlid is gelijk aan (n termen van een rekenkundige rij)
$\frac{1}{2}.n.\left(\frac{1}{100}+\frac{n}{100}\right)=\frac{n}{2}.\frac{n+1}{100}=\frac {n^2+n} {200} $
Bijgevolg moet $\frac {n^2+n} {200}=100.n $
⇔ n² + n = 20000 ⇔ n + 1 = 20 000 ⇔ n = 19 999