i0 + i1 + i2 + ... i2017 + i2018 =
A.   1
B.   − 1
C.   0
D.   i
E.   − i
F.   1 + i
A    B    C    D    E    F 

[ 5-7501 - op net sinds 4.10.13-(E)-29.10.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

i0 + i1 + i2 + ... i2017 + i2018 =
A.  1
B.  − 1
C.  0
D.  i
E.  −i
F.  1 + i

Oplossing - Solution

i4 = 1. Daarom zullen vier opeenvolgende termen dezelfde som hebben :
Bv. i51 + i53 + i54 + i55 = i48(i3 + i4 + i5 + i6) = (i4)12(−i + 1 + i −1) = 112.0 = 0
Die som is dus zelfs 0 !
Dus ook bij de eerste vier termen :   i0 + i1 + i2 + i3 = 1 + i −1 −i = 0
Daar 2016 deelbaar is door 4 leveren de 2016 laatste opeenvolgende termen dus ook een som op die 0 is !
De opgave bestaat echter uit 2019 termen zodat het antwoord hetzelfde is als de som van de eerste drie termen :   i0 + i1 + i2 = 1 + i − 1 = i