Als   a   een wortel is van
x2 + x − 1 = 0,
dan is   a4 + 3a   gelijk aan
A.   1
B.   2
C.   3
D.   4
E.   5
A    B    C    D    E

[ 4-7498 - op net sinds 8.10.13-(E)-31.1.2024 ]

Translation in   E N G L I S H

If   a   is a solution of
x2 + x − 1 = 0,
then   a4 + 3a   equals
A.   1
B.   2
C.   3
D.   4
E.   5

Oplossing - Solution

1ste manier :
x² + x − 1 = 0   heeft als discriminant D = 1 + 4 = 5
De oplossingen zijn  

2de manier :
Als α een wortel is van  x² + x − 1 = 0  is natuurlijk  α² + α − 1 = 0  en  α² = 1 − α
Dus   α⁴ = (1 − α)² = 1 − 2α + α² = 1 − 2α + 1 − α = 2 − 3α
Bijgevolg is   α⁴ + 3α = 2 − 3α + 3α = 2
GWB