1^ste manier :
Die afstand d is gelijk aan 2^x − 4^x = 2^x − (2²)^x = 2^x − 2^2x = 2^x − (2^x)²
Die is dus het grootst als 2^x − (2^x)² het grootst is.
Stellen we 2^x gelijk aan t dan wil dat ook zeggen dat t − t² het grootst moet zijn.
Daar t − t² = t(1 − t) is t het grootst voor het gemiddelde van de nulwaarden 0 en 1,
dus voor t= ½ (denk aan de bergparabool y = x(1−x) )
Uit t = ½ = 2^x volgt dat x = −1 [ dan is d = ½ − ( ½ )² = ½ − ¼ = ¼ ]
2^de manier :
We zoeken voor welke x de functie f(x) = 2^x − 4^x een maximum vertoont.
D f(x) = 2^x.ln2 − 4^x.ln4 = 2^x.ln2 − 4^x.2.ln2 = ln 2(2^x − 4^x.2) met nulwaarde die volgt
uit 2^x − 4^x.2 = 0 ⇔ 2^x = 4^x.2 ⇔ 2^x−1 = 2^2x ⇔ x − 1 = 2x ⇔ x = − 1
Omdat we een maximum verwachten en maar één nulwaarde vinden moet dit het antwoord zijn.