Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

1 ! . 1 + 2 ! . 2 + 3 ! . 3 + ... + n ! . n is gelijk aan	A. (n + 1) ! − 1
B. n.(n − 1) !
C. (n + 1) ! − n ! + 1
D. (n ! )² + 1
E. (n ! )²

1 ! . 1 + 2 ! . 2 + 3 ! . 3 + ... + n ! . n is equal to	A. (n + 1) ! − 1
	B. n.(n − 1) !
	C. (n + 1) ! − n ! + 1
	D. (n !)² + 1
	E. (n !)²

1^ste manier :
Voor 1 term (n=1) moet je 1!.1 = 1 uitkomen.
De 5 alternatieven leveren resp. 1, 1, 2, 2, 1
Voor 2 termen (n=2) moet je 1!.1 + 2!.2 = 1+4 = 5 uitkomen
De 5 alternatieven leveren resp. 5, 2, 5, 5, 4
Je kan dus besluiten dat A het juiste antwoord is
2^de manier:
1!.1 + 2!.2 + 3!.3 + ... + n!.n
= 1!(2-1) + 2!(3-1) + 3!(4-1) + ... + n!(n+1 - 1)
= 1!.2 + 2!.3 + 3!.4 + ... + n!.(n+1) − 1! − 2! − 3! − ... n!
= 2! + 3! + 4! + ... + n! + (n+1)! - 1! - 2! - 3! - ... n!
= (n + 1)! − 1