Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !

1 ! . 1 + 2 ! . 2 + 3 ! . 3 + ... + n ! . n

is gelijk aan 		A.   (n + 1) ! − 1
B.   n.(n − 1) !
C.   (n + 1) ! − n ! + 1
D.   (n ! )2 + 1
E.   (n ! )2
A    B    C    D    E

[ 6-7449 - op net sinds 20.8.13-(E)-27.10.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

1 ! . 1 + 2 ! . 2 + 3 ! . 3 + ... + n ! . n

is equal to 		A.   (n + 1) ! − 1
B.   n.(n − 1) !
C.   (n + 1) ! − n ! + 1
D.   (n !)2 + 1
E.   (n !)2

Oplossing - Solution

1ste manier :
Voor 1 term (n=1) moet je 1!.1 = 1 uitkomen.
De 5 alternatieven leveren resp. 1, 1, 2, 2, 1
Voor 2 termen (n=2) moet je 1!.1 + 2!.2 = 1+4 = 5 uitkomen
De 5 alternatieven leveren resp. 5, 2, 5, 5, 4
Je kan dus besluiten dat A het juiste antwoord is
2de manier:
  1!.1   +   2!.2   +   3!.3   + ... + n!.n
= 1!(2-1) + 2!(3-1) + 3!(4-1) + ... + n!(n+1 - 1)
= 1!.2 + 2!.3 + 3!.4 + ... + n!.(n+1) − 1! − 2! − 3! − ... n!
= 2! + 3! + 4! + ... + n! + (n+1)! - 1! - 2! - 3! - ... n!
= (n + 1)! − 1