Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Welke abscis moet het punt N (op x-as) hebben opdat ΔCMN gelijkzijdig zou zijn ? _{(OBCD is een vierkant} ^{met zijde 1; M op y-as)}	A. 1 −
B.
C. 0,7
D. 0,75
E. − 1

IN CONSTRUCTION triangle CMN equilateral N(?, 0)	A.
B.
C.
D.
E.

C(1,1) N(k,0) M(0,k) → k te bepalen (moet tussen 0 en 1 liggen)
|MN| = |CN|
$\Leftrightarrow\sqrt{(k-0)^2+(0-k)^2}=\sqrt{(1-k)^2+(1-0)^2}$
⇔ k² + k² = 1 − 2k + k² + 1
⇔ k² + 2k − 2 = 0
Deze vierkantsvergelijking heeft D = 4 + 8 = 12 = 4.3 als discriminant.
De enige positieve oplossing is dan $\small k=\frac {-2\,+\,2\sqrt3} {2}=-1+\sqrt3=\sqrt3-1 $