Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\frac{\cos 4x - 1}{\sin x - \sin 3x}$ is gelijk aan	A. 2.tan 2x . cos x
	B. − 2 . tan 2x . cos x
	C. − 2 . tan 2x . sin x
	D. 2 . cos x
	E. 2 . sin x

[ 5-7425 - op net sinds 16.6.2020-(E)-6.8.2024 ]

Translation in E N G L I S H

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\frac{\cos 4x - 1}{\sin x - \sin 3x}$ is equal to	A. 2.tan 2x . cos x
	B. − 2 . tan 2x . cos x
	C. − 2 . tan 2x . sin x
	D. 2 . cos x
	E. 2 . sin x

Oplossing - Solution

We houden rekening met de formule 1 − cos 2α = 2 sin² α
in de teller en in de noemer met de formules van SIMPSON :
$\\\frac{\cos4\alpha-1}{\sin\alpha-\sin3\alpha}=\frac{-2\sin^22\alpha}{2\cos(2\alpha).\sin(-\alpha)}=\frac{\sin^22\alpha}{\cos2\alpha.\sin\alpha}\\=\frac{\sin2\alpha.2\sin\alpha.\cos\alpha}{\cos2\alpha.\sin\alpha}=2\,\tan2\alpha.\cos\alpha$