Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Een idempotente matrix A is een vierkante matrix waarvoor A² = A. Welke van de volgende vijf matrices is NIET idempotent?	A. $\small\boldsymbol{\begin{bmatrix}1&2\\1&2\\\end{bmatrix} }$
	B. $\small\boldsymbol{\begin{bmatrix}0&0\\5&1\\\end{bmatrix} }$
	C. $\small\boldsymbol{\begin{bmatrix}0&2\\0&1\\\end{bmatrix}}$
	D. $\small\boldsymbol{\begin{bmatrix}3&-6\\1&-2\\\end{bmatrix}}$
	E. $\small\boldsymbol{\begin{bmatrix}1&0\\0&0\\\end{bmatrix}}$

[ 5-7417 - op net sinds 16.8.13-(E)-15.11.2024 ]

Translation in E N G L I S H

Which of the following matrices is not idempotent ?	A. $\scriptsize\boldsymbol{\begin{bmatrix}1&2\\1&2\\\end{bmatrix} }$
	B. $\scriptsize\boldsymbol{\begin{bmatrix}0&0\\5&1\\\end{bmatrix} }$
	C. $\scriptsize\boldsymbol{\begin{bmatrix}0&2\\0&1\\\end{bmatrix}}$
	D. $\scriptsize\boldsymbol{\begin{bmatrix}3&-6\\1&-2\\\end{bmatrix}}$
	E. $\scriptsize\boldsymbol{\begin{bmatrix}1&0\\0&0\\\end{bmatrix}}$

Oplossing - Solution

Matrix A is NIET idempotent want
$\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 1&2 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 1 &2 \\ 1&2 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 3 & 6 \\ 3 & 6 \end{bmatrix} \neq \begin{bmatrix} 1 &2 \\ 1&2 \end{bmatrix}$

Een idempotente matrix A is een vierkante matrix waarvoor A² = A. Welke van de volgende vijf matrices is NIET idempotent?	A. \(\small\boldsymbol{\begin{bmatrix}1&2\\1&2\\\end{bmatrix} }\)
	B. \(\small\boldsymbol{\begin{bmatrix}0&0\\5&1\\\end{bmatrix} }\)
	C. \(\small\boldsymbol{\begin{bmatrix}0&2\\0&1\\\end{bmatrix}}\)
	D. \(\small\boldsymbol{\begin{bmatrix}3&-6\\1&-2\\\end{bmatrix}}\)
	E. \(\small\boldsymbol{\begin{bmatrix}1&0\\0&0\\\end{bmatrix}}\)

Which of the following matrices is not idempotent ?	A. \(\scriptsize\boldsymbol{\begin{bmatrix}1&2\\1&2\\\end{bmatrix} }\)
	B. \(\scriptsize\boldsymbol{\begin{bmatrix}0&0\\5&1\\\end{bmatrix} }\)
	C. \(\scriptsize\boldsymbol{\begin{bmatrix}0&2\\0&1\\\end{bmatrix}}\)
	D. \(\scriptsize\boldsymbol{\begin{bmatrix}3&-6\\1&-2\\\end{bmatrix}}\)
	E. \(\scriptsize\boldsymbol{\begin{bmatrix}1&0\\0&0\\\end{bmatrix}}\)