Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Geef de ontbinding van de determinant $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\begin{vmatrix}a&1&1\\1&a&1\\1&1&a\\\end{vmatrix}$	A. a³
	B. (2 + a)(1 − a)²
	C. (a + 2)(a + 1)²
	D. (a − 1)(a − 2)
	E. −(a + 2)(a − 1)²

[ 5-7410 - op net sinds 2.9.15-()-30.10.2023 ]

Translation in E N G L I S H

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\begin{vmatrix}a&1&1\\1&a&1\\1&1&a\\\end{vmatrix}=$	A. a³
	B. (2 + a)(1 − a)²
	C. (a + 2)(a + 1)²
	D. (a − 1)(a − 2)
	E. −(a + 2)(a − 1)²

Oplossing - Solution

We passen de regel van SARRUS toe om de determinant uit te rekenen :
. . . = a³ + 1 + 1 − a − a − a = a³ − 3a + 2
Deze derdegraadsveelterm is deelbaar door (a − 1) maar ook door (a + 2)
We gaan delen door (a + 2) en berekenen het quotiënt met de regel van Horner :
a³ − 3a + 2 = (a + 2)(a² − 2a + 1) = (a + 2)(a − 1)² = (a + 2)(1 − a)²