Het getal van de gulden snede is gelijk aan   \(\varphi\ =\ \frac{1\ +\ \sqrt5}2\).
Laten we eerst opmerken dat als er een andere oplossing dan 0 aanwezig is van de vergelijking   \(\small x\sqrt x=x+\sqrt x\)   deze zeker positief moet zijn.
Stel   \(\sqrt x = t\)   dan is  x = t².
De gegeven vergelijking wordt dan
t²t = t² + t  ⇔  t³ − t² − t = 0  ⇔  t (t² − t − 1) = 0  ⇔  t = 0  ∨  t² − t − 1 = 0.
Zonder deze laatste op te lossen zien we nu onmiddellijk dat φ een oplossing ervan is zodat we kunnen zeggen :   x = t² = \(\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^2=\frac{1+2\sqrt5+5}{4}=\frac{6+2\sqrt5}{4}=\frac{3+\sqrt5}{2}=1+\frac{1+\sqrt5}{2}=1+\varphi\)