Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

tan(45° + α ) − tan(45°− α) is gelijk aan	A. tan 2α
B. 2.tan 2α
C. 2.tan α
D. cot 2α
E. 4.tan 2α

tan(45° + α ) − tan(45°− α) is equal to	A. tan 2α
	B. 2(tan 2α)
	C. 2(tan α)
	D. cot 2α
	E. 4(tan 2α)

$\\\tan(45^\circ+\alpha)-\tan(45^\circ-\alpha)=\frac{1+\tan\alpha}{1-\tan\alpha}-\frac{1-\tan\alpha}{1+\tan\alpha}=\frac{(1+\tan\alpha)^2-(1-\tan\alpha)^2}{(1-\tan\alpha).(1+\tan\alpha)}\\\!=\!\frac{1\!\!+\!\!2\tan\alpha\!+\!\tan^2\alpha\!-\!\!1\!+\!2\tan\alpha\!-\!\tan^2\alpha}{1-\tan^2\alpha}\!\!=\!\!\frac{2\tan\alpha\!\!+\!\!2\tan\alpha}{1\!\!-\!\!\tan^2\alpha}\!\!=\!2.\frac{2\tan\alpha}{1\!\!-\!\!\tan^2\alpha}\!=\!2\tan\alpha$