Als het grondvlak van een piramide
een n hoek is, is de som van
het aantal zijvlakken,
het aantal hoekpunten en
het aantal ribben gelijk aan
|
A. 2(2n + 1) |
|---|
| B. 4n |
| C. 4(n + 1) |
| D. 3n |
| E. 4n − 1 |
[ 4-7374 - op net sinds 3.8.13-(E)-13.7.2024 ]
Translation in E N G L I S H
The base of a piramid
is a polygon with n sides.
If you add up the number of faces,
the number of vertices and
the number of edges,
you obtain the number
|
A. 2(2n + 1) |
|---|
| B. 4n |
| C. 4(n + 1) |
| D. 3n |
| E. 4n − 1 |
Oplossing - Solution
Aantal zijvlakken is n + 1 (1)
Aantal hoekpunten is n + 1 (2)
Aantal ribben is n + n = 2n (3)
Totaal : (n+1) + (n+1) + 2n = 4n + 2 = 2(2n + 1)
EULER heeft ontdekt dat er een verband bestaat tussen de getallen van (1), (2) en (3), niet alleen voor een piramide maar ook een kubus, prisma, dodecaeder, . . .
Als je het aantal zijvlakken en hoekpunten optelt krijg je altijd 2 meer dan het aantal ribben ! Test die formule maar eens bij een kubus.