De raaklijnen in A(x1, y1) en B(x2, y2) aan de parabool x2 = 2ay staan loodrecht op elkaar.
Dit kan alleen als het product van de abscissen x1.x2 gelijk is aan
|
A. \(-1\) |
|---|
| B. \(-\frac{1}{a^2}\) |
| C. \(-\frac{2}{a^2}\) |
| D. \(-a^2\) |
| E. \(-\frac{a^2}{2}\) |
[ 5-7314 - op net sinds 19.7.2025-(E)- ]
Translation in E N G L I S H
Oplossing - Solution
We gaan beide leden van x2 = 2ay differentiëren :
2xdx = 2ady ⇔ dy/dx = x/a (de afgeleide)
[ De afgeleide kan ook berekend worden met
f(x) = 1/(2a). x² ⇔ f'(x) = (1/2a).2x = x/a ]
In A is de afgeleide dus x1/a
In B is de afgeleide dus x2/a
De raaklijnen in A en B staan loodrecht op elkaar als het product van de afgeleiden gelijk is aan −1, m.a.w.
als (x1/a).(x2/a) = −1 ⇔ x1.x2 = −a2
