Hoeveel natuurlijke getallen zijn er die uit vier verschillende
even of vier verschillende oneven cijfers bestaan ?
(bv. 2846 en 9513)
|
A. 192 |
|---|
| B. 216 |
| C. 240 |
| D. 1024 |
| E. 1125 |
[ 6-7272 - op net sinds 29.4.13-(E)-4.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
How many natural numbers exist,
consisting of four different
even digits or four different
odd digits ?
(i.e. 2846 and 9513)
|
A. 192 |
|---|
| B. 216 |
| C. 240 |
| D. 1024 |
| E. 1125 |
Oplossing - Solution
1ste manier :
Er zijn evenveel even als oneven cijfers. Dus om de 'vakjes' in |D|H|T|E| te vullen kan je
van rechts naar links vullen met bv. even cijfers : aantal is bijgevolg 5.4.3.2 = 20.6 = 120.
Evenveel voor oneven cijfers zodat je zou denken dat 2.120 = 240 het antwoord is.
Hierbij zijn echter de getallen die met 0 beginnen meegeteld. Dat aantal moet nog berekend
worden en dan afgetrokken worden want een natuurlijk getal met vier cijfers mag niet met 0
beginnen. Dit aantal is 4.3.2 = 24 zodat het correcte antwoord 240 − 24 = 216 is.
2de manier :
Aantal natuurlijke getallen met even cijfers : 4.4.3.2 = 12.8 = 96
Berekend v.l.n.r. in |D|H|T|E| D: 2,4 6 8 vanaf H mag de 0 "meespelen".
Met oneven cijfers : 5.4.3.2 = 20.6 = 120
Totaal aantal : 120 + 96 = 216
