Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De parabolen met vergelijkingen x² = 8y en y² = x omsluiten een gebied (geel gekleurd). Wat is de oppervlakte van dat gebied ?	A. 2
B. 3
C.
D.
E. meer dan 3

IN CONS IN CONSTR IN CONSTRUC IN CONSTRUCTI IN CONSTRUCTION	A.
B.
C.
D.
E.

Buiten de oorsprong (y = 0) vinden we het andere snijpunt door het oplossen van de vergelijking 8y = y⁴ ⇒ 8 = y³ ⇒ y = 2. Dit tweede snijpunt is dus ( 4, 2 ).
De oppervlakte vinden we door het berekenen van twee bepaalde integralen :
$\\S=\int_{0}^{4}\sqrt x\,dx-\int_{0}^{4}\frac{x^2}{8}\,dx=\int_{0}^{4}x^{\frac12}\,dx-\frac18\int_{0}^{4}x^2\,dx=\left[\frac{x^{\frac32}}{\frac32}\right]_0^4-\frac18\left[\frac{x^3}{3}\right]_0^4\\=\frac23.4^{\frac32}-\frac18.\frac{4^3}{3}=\frac23.2^3-\frac12.\frac{16}{3}=\frac{16}{3}-\frac83=\frac83$