Het punt M is het midden van de zijde [AB] van de rechthoek ABCD met zijden |AB| = |DC| = 24 en |BC| = |AD| = 5.
Hoeveel punten P zijn er op het lijnstuk [DC] te vinden zodanig dat de afstand van M tot P geheel is ?
|
A. 13 |
|---|
| B. 15 |
| C. 16 |
| D. 17 |
| E. 18 |
[ 3-7230 - op net sinds 5.6.2020-(E)-24.10.2023 ]
Translation in E N G L I S H
Oplossing - Solution
Noem N het midden van [DC]. Als we het punt P daar plaatsten krijgen we de kleinste afstand tot M, nl. 5.
Als we het punt P plaatsen in C of D krijgen we de grootste afstand nl. 13 . ΔMNC is een rechthoekige driehoek met zijden 5, 12 en 13 (een Pythagorisch drietal).
Alle afstanden tussen 5 en 13 zijn mogelijk, twee keer zelfs (links en rechts van M) : er zijn er 7 (6,7,8,9,10,11,12).
Afstand 5 is één keer mogelijk, afstand 13 twee keer.
Het antwoord is dan 2.7 + 1 + 2 = 17
