Wisk. Mult. Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\text{A =}\begin{bmatrix}1 &0 \\0 &1 \\\end{bmatrix} \qquad\text{B =}\begin{bmatrix}a &b \\c &d \\\end{bmatrix}$ dan is det (A + B) = det A + det B	A. ongeacht de waarden van a, b, c, d
	B. voor geen enkele waarde van a,b,c,d
	C. als en slechts als det B = 1
	D. als en slechts als a = d
	E. als en slechts als a = − d

[ 5-7211 - op net sinds 4.1.13-(E)-3.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

$\text{A =}\begin{bmatrix}1 &0 \\0 &1 \\\end{bmatrix} \qquad\text{B =}\begin{bmatrix}a &b \\c &d \\\end{bmatrix}$ then det (A + B) = det A + det B	A. for all values of a,b,c,d
	B. never
	C. if and only if det B = 1
	D. if and only if a = d
	E. if and only if a = − d

Oplossing - Solution

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}A+B=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\\\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}a&b\\c&d\\\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}1+a&b\\c&1+d\\\end{bmatrix}$
det A = 1
det B = ad − bc
det (A + B) = (1 + a)(1 + d) − bc = 1 + d + a + ad − bc
det (A+B) = det A + det B
⇔ 1 + d + a + ad − bc = 1 + ad − bc
⇔ d + a = 0
⇔ . . .