De twee categorieën getallen zijn niet even talrijk en moeten afzonderlijk geteld worden.
a) aantal driecijferige getallen met cijfers in dalende volgorde Kies uit {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} drie cijfers. Dit kan op \(c_{10}^3=\frac {10.9.8} {1.2.3}=10.3.4=120 \) manieren De drie gekozen cijfers kan je op precies één manier in dalende volgorde zetten en daarbij zal uiteraard de nul NIET vooraan komen te staan.
Een andere manier om dit getal te vinden :
Zet de tien cijfers in dalende volgorde : 9876543210. Om een getal te verkrijgen met drie cijfers in dalende volgorde moeten er zeven geschrapt worden : dit kan op manieren (ook gelijk aan
b) aantal driecijferige getallen met cijfers in stijgende volgorde
Dergelijk getal kan NIET met 0 beginnen.
We kiezen deze keer uit {1,2,3,4,5,6,7,8,9} drie cijfers welke we in stijgende volgorde kunnen zetten op één manier. Deze keuze kan gebeuren op \(C_9^3=\frac {9.8.7} {3.2}=3.4.7=12.7=84 \) manieren.
→ Het antwoord verkrijg je via de somwet : 120 + 84 = 204