Wiskunde Multiple Choice Vraag

Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !

Hoeveel oplossingen in [ 0, 2π [ bezit de vergelijking sin 2x = sin x ?	A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

How many solutions has the equation sin 2x = sin x , over the interval [0,2π) ?	A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

We lossen de vergelijking hier op in zestigdelige graden en op drie manieren :

1^ste manier :
$\\\sin 2x=\sin x\\2.\sin x.\cos x=\sin x\\\sin x.(2.\cos x 1)=0\\\sin x=0\;\vee\;\cos x=\frac12x\\\sin x=0\;\vee\;\cos x=\cos 60^\circ\\x=k.180^\circ\vee x=\pm60^\circ+k.360^\circ$

2^de manier :
$\\\sin 2x=\sin x\\2x=x+k.360^\circ\vee 2x=180^\circ x+k.360^\circ\\x=k.360^\circ\vee 3x=180+k.360^\circ\\x=k.360^\circ\vee x=60^\circ+k.120^\circ$

3^de manier :
$\\\sin 2x=\sin x\\\sin 2x-\sin x=0\\2\cos\frac{2x+x}{2}\sin\frac{2x-x}{2}=0\\\cos\frac{3x}{2}.\sin\frac{x}{2}=0\\\cos\frac{3x}{2}=0\vee\sin\frac{x}{2}=0\\\frac{3x}{2}=90^\circ+k.180^\circ\vee\frac x2=0^\circ+k.180^\circ\\3x=180^\circ+k.360^\circ\vee x=0^\circ+k.360^\circ\\x=60^\circ+k.120^\circ\vee x=0^\circ+k.360^\circ$

In de drie gevallen levert dit de volgende oplossingen binnen het interval [ 0°, 360°[ : 0°, 60°, 180° en 300°