Wiskunde Multiple Choice Vraag

Hoeveel oplossingen in [ 0, 2π [ bezit de vergelijking sin 2x = sin x ?	A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

How many solutions has the equation sin 2x = sin x , over the interval [0,2π) ?	A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

We lossen de vergelijking hier op in zestigdelige graden en op drie manieren :

1^ste manier :
$\\\sin 2x=\sin x\\2.\sin x.\cos x=\sin x\\\sin x.(2.\cos x 1)=0\\\sin x=0\;\vee\;\cos x=\frac12x\\\sin x=0\;\vee\;\cos x=\cos 60^\circ\\x=k.180^\circ\vee x=\pm60^\circ+k.360^\circ$

2^de manier :
$\\\sin 2x=\sin x\\2x=x+k.360^\circ\vee 2x=180^\circ x+k.360^\circ\\x=k.360^\circ\vee 3x=180+k.360^\circ\\x=k.360^\circ\vee x=60^\circ+k.120^\circ$

3^de manier :
$\\\sin 2x=\sin x\\\sin 2x-\sin x=0\\2\cos\frac{2x+x}{2}\sin\frac{2x-x}{2}=0\\\cos\frac{3x}{2}.\sin\frac{x}{2}=0\\\cos\frac{3x}{2}=0\vee\sin\frac{x}{2}=0\\\frac{3x}{2}=90^\circ+k.180^\circ\vee\frac x2=0^\circ+k.180^\circ\\3x=180^\circ+k.360^\circ\vee x=0^\circ+k.360^\circ\\x=60^\circ+k.120^\circ\vee x=0^\circ+k.360^\circ$

In de drie gevallen levert dit de volgende oplossingen binnen het interval [ 0°, 360°[ : 0°, 60°, 180° en 300°