Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\displaystyle \lim_{x \to 8} \: {\frac{\sqrt[3]{x} - 2}{x-8}}$ is gelijk aan	A. 1
B.
C.
D.
E.

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\displaystyle \lim_{x \to 8} \: {\frac{\sqrt[3]{x} - 2}{x-8}}$ is equal to	A. 1
B.
C.
D.
E.

1^ste manier : zonder de regel van de l'Hospital
wel rekening houdend met (A − B)(A² + AB + B²) = A³ − B³
$\\\lim_{x\to8}\frac{\sqrt[3]{x}-2}{x-8}=\lim_{x\to8}\frac{\left(\sqrt[3]{x}-2\right)\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)}{\left(x-8\right)\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)}\\=\lim_{x\to8}\frac{x-8}{\left(x-8\right)\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)}\\=\lim_{x\to8}\frac{1}{\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)}=\frac{1}{2^2+2.2+4}=\ldots$
2^de manier : met de regel van de l'Hospital
$\\\lim_{x\to8}\frac{\sqrt[3]{x}-2}{x-8}=\;\lim_{x\to8}\frac{x^\frac{1}{3}-2}{x-8}\left(=\frac{0}{0}\right)\buildrel H\over=\;\lim_{x\to8}\frac{\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}}{1}\\=\frac{1}{3}8^{-\frac{2}{3}}=\;\frac{1}{3}(2^3)^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3}2^{-2}=\frac{1}{3}.\frac{1}{4}=\;\;\ldots$