1^ste manier : (in zestigdelige graden)
sin x + sin 2x + sin 3x = 0
(sin x + sin 3x) + sin 2x = 0
2.sin2x.cos(− x) + sin2x = 0
sin 2x.(2cosx + 1) = 0
sin 2x = 0  ∨  cos x =
sin 2x = 0  ∨  cos x = − cos 60°
sin 2x = 0  ∨  cos x = cos 120°
2x = k.180°  ∨  x = 120°+ k.360°
x = k.90°  ∨  x = ±120°+ k.360°
2^de manier : (in radialen)
sin x + sin 2x + sin 3x = 0
sin x + 2.sin x.cosx + 3.sin x − 4.sin³x = 0
4.sin x + 2.sin x.cosx − 4.sin³x = 0
sin x(4 + 2.cosx − 4.sin²x) = 0
sin x(4 + 2.cosx − 4 + 4cos²x) = 0
sin x( 2.cosx + 4cos²x) = 0
2sin x.cosx.(1 + 2cosx) = 0
sin x = 0  ∨  cos x = 0  ∨  cos x =
x = kπ  ∨  x = + kπ  ∨  x = ±  + k.2π
Elk van de drie vergelijkingen levert twee punten op de
goniometrische cirkel (die elkaar niet overlappen) zodat
we in totaal aan zes punten komen, de zes punten van de vorige figuur.